中科新闻网购物卡会不会过期:高一数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 13:32:41
二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x^2)<f(1+2x-x^2)，则x取值范围。
解：因为二次项系数为正且f(2+x)=f(2-x),所以可以设f(x)=a(x-2)^2+c, a>0
而由于1-2x^2<1且1+2x-x^2=2-(x-1)^2<2
由f(x)=a(x-2)^2+c, a>0 的性质
x<2的一边是单调递减的
所以由f(1-2x^2)<f(1+2x-x^2)
可知1-2x^2>1+2x-x^2
即x^2+2x<0
所以-2<x<0
因为二次项系数为正且f(2+x)=f(2-x),所以可以设f(x)=a(x-2)^2+c, a>0
当x为2时函数有最小值；
若f(1-2x^2)<f(1+2x-x^2)，则1-2x^2与2之差较小，所以：
(1-2x^2-2)<(1+2x-x^2-2)
-2x^2-1<2x-x^2-1
x^2+2x>0
所以x>0或x<-2