中科新闻网最后生还者dlc攻略紫雨:高一数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 21:29:32
在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,a3,…，an共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，则用a1,a2,a3,…，an表示a为____________.
a与各数据的差的平方和
y=(a1-a)²+(a2-a)²+...+(an-a)²
=(a1²+a2²+...+an²)-2(a1+a2+...+an)a+na²
对称轴为a=(a1+a2+...+an)/n。
故当a=(a1+a2+...+an)/n时y最小，即当a取各数据的算术平均数时误差最小。
解：设a与各数据的差的平方和为y，则
y＝(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2
＝na2-2(a1+a2+an)a+a21+a22+…+a2n
因为n＞0，由二次函数的性质知，当y取得最小值时，a＝ (a1+a2+…an)/n