中科新闻网2016兰州洗浴按摩特服:高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 05:11:15
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,用向量方法证明⑴AD⊥BC;⑵∠B=∠C
向量AD=(向量AB+向量AC)/2
向量BC=(向量AC-向量AB)
所以向量AD*向量BC=(向量AB+向量AC)/2*(向量AC-向量AB)=1/2*(向量AC)^2-1/2*(向量AB)^2=0
所以AD垂直BC
因为
向量BD=向量BC/2=(向量AC-向量AB)/2
所以
向量BD*向量BA=-向量AB*(向量AC-向量AB)/2=向量AB^2/2-向量AB*向量AC/2
因为
向量CD=向量CB/2=(向量AB-向量AC)/2
所以
向量CD*向量CA=-向量AC*(向量AB-向量AC)/2=向量AC^2/2-向量AB*向量AC/2
所以向量BD*向量BA=向量CD*向量CA
向量BD*向量BA=|BD|*|BA|cosB
向量CD*向量CA=|CD|*|CA|cosC
所以得cosB=cosC
所以B=C
很多类似的题目,都要用两个不共线的已知向量来表达所有的向量,然后简单计算就可以证明了
因为D是BC中点
所以DB=DC
又因为AB=AC，AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以角ADB=角ADC=90度，角B=角C
向量法啊，是不是可以建立坐标系，假设ABC三点坐标试试
因为你证明向量垂直，不是需要用内积为零证明吗，内积的计算是需要坐标的
第二题通过内积相等同理证明