中科新闻网威力狮润滑油18l:高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 13:30:18
Y轴上有两个点,A(0,a)、B（0，b）且a>b>0,求这两点到X正半轴上的一点C（x,0)，满足角ACB最大时x的值。
角BCO记作&,角ACO记作@，所以角ACB为(@-&)，且由题设@-&<Pi/2。
tan(@-&)=(tan@-tan&)/(1+tan@tan&);
tan@=a/x,tan&=b/x代入上式，并整理：
tan(@-&)=(a-b)/(x + ab/x)
@-&<Pi/2，求（@-&）的最大值，就是求tan(@-&)的最大值。又(x + ab/x)式中x与ab/x均大于0，用基本不等式可得：当x=ab/x时，有最小值2sqrt(ab)。(x + ab/x)〉>=2sqrt(ab),且有a>b所以tan(@-&)=(a-b)/(x + ab/x)<=(a-b)/2sqrt(ab)。
所以@-&=arctan[(a-b)/2sqrt(ab)]，x=sqrt(ab)
tan<bco=b/x
tan<aco=a/x
so tan<acb=tan(<aco-<bco)
代入公式中
上是可以化简
因为角acb是小于90度的，单调递增区间内
求其最大值，就是角的最大值了
介意将A或B隐射到Y负轴思考。毕竟这是该类题目的必杀
把AB,AC,BC长度表示出来.把角ACB用余弦定理表示出来.这个表达式看看,角最大的时候是什么值,用a,b表示出x,就是 C点的坐标.这是最原始的想法,不知道行不行:)