中科新闻网eve断崖级pve配置:高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 07:16:35
设n是大于0的自然数,你能猜想根号n+2减根号n+1与根号n+1减根号n之间的大小吗?试证之.
证明:
因为
根号(n+2)-根号(n+1)=1/(根号(n+2)+根号(n+1))
根号(n+1)-根号n=1/(根号(n+1)+根号n)
其中,根号(n+2)+根号(n+1)>(根号(n+1)+根号n)>0
所以根号(n+2)-根号(n+1)<根号(n+1)-根号n
根号n+2减根号n+1等于根号n+2加根号n+1的和分之一，同理根号n+1减根号n等于根号n+1加根号n的和分之一。因为根号n+2加根号n+1的和大于根号n+1加根号n的和，所以根号n+2减根号n+1小于根号n+1减根号n。