中科新闻网xiamiyinyue:高一数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 00:00:52
{x│┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2小于等于0｝不是空集
求a的取值
请写出过程
求a的取值
请写出过程
┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2<=0
x-5>=0
┃x+3┃－┃x-5┃=8
x-5<0 x+3>=0 -3<=x<5
-8<=┃x+3┃－┃x-5┃<8
x+3<0 x<-3
┃x+3┃－┃x-5┃=-8
所以-8<=┃x+3┃－┃x-5┃<＝8
-6-2a<=┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2<=10-2a
所以10-2a<=0 -6-2a<=0
a>=-3
这是一个分情况讨论的问题可以先把X的取值分情况
1.当X≥5时,|X+3|=X+3,|X-5|=X-5,则
┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2
=x+3－(x-5)－2a+2
=10-2a≤0
解得a≥5
2.当X≤3时,|X+3|=-(X+3),|X-5|=-(X-5),则
┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2
=-(x+3)－[-(x-5)]－2a+2
=-6-2a≤0
解得a≥-3
3.当-3<X<5时,|X+3|=X+3,|X-5|=-(X-5),则
┃x+3┃－┃x-5┃－2a+2
=x+3－[-(x-5)]－2a+2
=2x－2a≤0
解得a≥x>-3
综上拟述,取1.2.3.的并集即为所求
所以a≥-3