中科新闻网封神英雄榜72:高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 22:37:52
已知向量A＋3B，A－4B分别与7A－5B，7A－2B 垂直,且
A的绝对值不等于0,B的绝对值不等于0 ,则A与B的夹角为
(A,B为向量)
A的绝对值不等于0,B的绝对值不等于0 ,则A与B的夹角为
(A,B为向量)
解：
(A＋3B)(7A－5B)=7A^2+16A·B-15B^2=0…………(1)
(A－4B)(7A－2B)=7A^2-30A·B+8B^2=0…………(2)
(1)-(2)得: B^2=2(A·B)……………………………(3)
(1)×15+(2)×8得:A^2=B^2
所以|A|=|B|……………………………(4)
因而,根据(3)、(4)式可得
cos<A,B>=(A·B)/|A||B|=1/2
所以
<A,B>=π/3
(A＋3B)(7A－5B)==7A^2+16AB-15B^2==0…………(1)
(A－4B)(7A－2B)==7A^2-30AB+8B^2==0…………(2)
(1)-(2):
46AB-23B^2==0
2AB-B^2==0
因A、B不等于0，令：│A│==a，│B│==b：
2acos<A,B>-b==0
cos<A,B>==b/(2a)