中科新闻网led风扇灯灯不亮了:高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/11 02:30:30
已知a,b,c为互不相等的正数，且abc=1.求证：1/a +1/b + 1/c ＞√a +√ b + √c
证明因为abc=1
所以 ac+ab≥2√a bc+ab≥2√b bc+ac≥2√c
又因为a,b,c为互不相等的正数
所以(bc+ac)+(ab+bc)+(ac+ab)＞2√a +2√b+2√c
所以ac+ab+bc>√a +√ b + √c
abc=1
1/a +1/b + 1/c=abc/a+abc/b+abc/c=bc+ac+ab>√a +√ b + √c
证明：a,b,c>0 abc=1.则√（abc）=1,then
1/a +1/b + 1/c =√（bc/a）+√（ac/b)+√（ab/c）显然
√（bc/a） √（ac/b) √（bc/a）不全相等
利用若m n p>0且不全相等则：m+n+p>√(mn)+√(mp) +√(np),
取m=√（bc/a）n=√（ac/b) p=√（ab/c）,代如不等式即得结果，证毕