中科新闻网黑魂3怎么去地下监狱:高一数学填空题3(8)
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 23:08:18
已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
k取1
(注:sqr表示根号的意思)
sqr x +sqr y =k*sqr(x+y) 对其进行两边平方并展开平方后得到
x+y+2sqr(xy)=k^2(x+y) x.y是正实数，所以x+y不等于0，两边除以（x+y）
1+(2*sqr(xy))/(x+y)=k^2
而由平方和公式得出：2*sqr(xy)＜（x+y）
所以它们的商也是小于1的.
则等号的左边是大于1的,所以k最大就只能取1了
这道题我用到高二所学的均值不等式，即a+b>>2*根号下ab
这应该是一道高三的综合题
K=（根号X+根号Y）/根号下X+Y
所以，K^2=[X+Y+2*根号下X*Y]/（X+Y）
=1+（2*根号下X*Y）/（X+Y） （分离分式为两个加式）
《1+（2*根号下X*Y）/（2*根号下X*Y）=2
（X，Y均为正数，应用均值不等式，X+Y在分母，故为小于等于）
所以，K^2<<2 -根号2《K〈〈根号2
所以，K的最大值为根号2