中科新闻网王者荣耀怎么弄无名:高一数学填空题3(4)
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 17:08:42
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值________
先解得9x/(x-1)=y
所以x+y=x+9x/(x-1)=(x^2+8x)/(x-1)=(x^2-x+9x-9+9)/(x-1)=(x(x-1)+9(x-1)+9)/(x-1)=x+9+(9/(x-1))=(x-1)+(9/(x-1))+10
因为(x-1)+(9/(x-1))>=6
所以x+y>=6+10=16
即x+y的最小值为16
【解】
由1/x+9/y=1 得：
x=y/(y-9) 那么：
x+y=y/(y-9)+y
=1+9/(Y-9)+(Y-9)+9
≥ 10+2×√[9/(Y-9)×(Y-9)]=16
当9/(Y-9)=(Y-9)，即Y=6或12时，x+y取到最小值16。
16(x=4,y=12)
12