中科新闻网计算机的发展历程ppt:一道三角函数题～在线等
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 15:59:00
设函数f(x)=2cos4x-12cos^2 x+12sin^2 x +7
(1)求使f(x)的最大值，最小值及相应x值集合．
（2）求使f(x)>0时，x的取值范围
(1)求使f(x)的最大值，最小值及相应x值集合．
（2）求使f(x)>0时，x的取值范围
利用倍角公式：cos2x = 2*(cosx)^2 - 1 = (cosx)^2 - (sinx)^2
f(x) = 4*(cos2x)^2 - 2 - 12*cos2x + 7
令y = cos2x，则 -1≤y≤1
f(x) = 4*y^2 - 12y + 5
= (2y-3)^2 - 4
(1) y = -1 时，f(x)取得最大值21，由cos2x = -1，得x = (2k+1)pi/2，k为任意整数；
y = 1时，f(x)取得最小值-3，由cos2x = 1，得x = kpi，k为任意整数.
(2) f(x)>0时，有：
|2y-3| > 2
由于2y≤2<3，去掉绝对值，得：
3-2y > 2
y < 1/2
即：-1 ≤ y < 1/2
-1 ≤ cos2x < 1/2
因此，2kpi + pi/3 < 2x < 2kpi + 5pi/3
即：
kpi + pi/6 < x < kpi + 5pi/6
k为任意整数
注：pi表示圆周率