中科新闻网tube strong:小小的数学题2
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 12:50:25
已知三角形ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边为a 、 b、 c ，若三角形ABC的面积为S=aa-(b-c)(b-c),则tanA/2是多少？
S=(a-b+c)(a+b-c)
又因为S=sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]所以
(a+b+c)(b+c-a)=(a+b-c)(a-b+c)
展开得到(b+c)^2-a^2=a^2-(b-c)^2
整理得到所以b^2+c^2=a^2所以A=90度
所以tan A/2=1
余弦定理，三角和180，诱导公式，万能定理