非本单位车辆禁止入内:一道有趣的题目

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/27 19:30:29

大家都知到复活节岛上有很多神秘的石像，他们像一群威武的战士沿海岸线整齐的排列
，可经过考古学家的考察，这些石像任意5尊的平均高度都小于5米，任意7尊的高度均大
于5米，请问岛上最多有几尊石像
我自己感觉此题无解,任意5尊的平均高度都小于5米，任意7尊的高度均大于5米,那这随意增加的2尊平均就远大于5米,这怎么可能?和大家探讨一下.

首先假设岛上有按从矮到高的顺序排列的石像A、B、C、D、E、...N1、N2、N3、N4、N5若
干个最矮的为ABCDE 最高的为N1N2N3N4N5
任取5个小于5m的情况包括两种极端情况：
一取到5个石像是最矮的5个 (A+B+C+D+E)/5<5m
则剩余的石像任取两个（设为Np和Nq）平均高度肯定大于5m：(Np+Nq)/2>5m
二去到5个石像是最高的5个 (n1+n2+n3+n4+n5)<5m
则剩余的石像任取两个（设为Np和Nq）平均高度肯定大于5m：(Np+Nq)/2>5m

假想：石像最少应该有7个——则第一种情况与第二种情况矛盾
按第二种极端取最高的5个平均高度大于5m 则剩下最矮的两个平均高度必须大于5m
按照这样推算第一种极端情况最矮的5个里面最矮的2个平均高度都大于5m 那么这5个平
均高度肯定大于5m 与第一种情况矛盾
假想：石像有10个（5的两倍就是两种极端情况刚好满足而且没有石像重复）
取5个矮的后剩下5个高的任取2个都高于5m：
(N1+N2)/2+(N2+N3)/2+(N3+N4)/2+(N4+N5)/2+(N1+N5)/2>5*5
所以有(N1+N2+N3+N4+N5)/5>5M
与第二种极端情况取最高的5个平均高度小于5m矛盾
所以石像个数要不8个要不9个最多9个

8，4高4低

不是单数就是双数

无数个

不是奇数就是偶数

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