中科新闻网恩施市亚菲亚妇产医院:跪求答案急
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 13:37:41
86．已知正方形ABCD，P为对角线AC上一动点（不与A、C重合），过P点分别作CD和DA的垂线，垂足为E、F
（1）分别连结EF，PB求证：PB=EF
（2）当点P运动到AC的延长线上，过点P分别作DC和AD延长线的垂线，垂足为E、F，EF与PB还相等吗？（不需要说明理由，画图观察并回答）
（1）分别连结EF，PB求证：PB=EF
（2）当点P运动到AC的延长线上，过点P分别作DC和AD延长线的垂线，垂足为E、F，EF与PB还相等吗？（不需要说明理由，画图观察并回答）
第一问
过P点分别作AB和BC垂线垂足为M Y
连接MY
很容易得到三角形EFP全等于MYP
也可得MYP全等于PYB
这样根据全等关系则PB=EF
第二问
做图出来就可以看出来
(1)连接DP，
因为正方形ABCD，所以角ADC=90度，
又因为PE垂直于CD，PF垂直于AD，
所以有矩形EDFP，所以DP=EF。
因为三角形BCP全等于三角形DCP（SAS），
所以BP=DP，所以PB=EF。
（2）相等
证明与第一题同理。
可以建立平面直角坐标系来解题
以D为坐标原点,以射线DC、DA为X、Y轴的非负半轴建立平面直角坐标系，以DA为一个单位长度，则D（0，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），P（X，1-X），E（X，0），F（0，1-X）所以PB=[（1-X）^2+X^2]的算术平方根,
EF=[（1-X）^2+X^2]的算术平方根
所以PB=EF,无论P在AC上或是AC的延长线上.
(1)四边形PEDF是矩形，所以PD=EF 而三角形ABP与三角形ADP全等，所以PB=PD 故证明PB=EF
（2）相等 同上
不会！放弃吧