中科新闻网策划的爱游戏视频:高一数学，谢谢
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/13 11:33:34
若a，b为锐角，且3sin^a+2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0，求a+2b的值
将3sin^a+2sin^b=1整理，把b用2b替换，a不变
则3sin^a+1-cos2b=1
3sin^a=cos2b
3sin2a-2sin2b=0
所以(3sin2a)\2=sin2b
(3sin^a)^+[(3sin2a)\2]^=cos^2b+sin^2b=1
即
9（sin^a)^+9sin^a cos^a=1
把sin^a看作一个整体T,
则方程可化为
9T^+9T(1-T)=1
T=1\9
又因为a是锐角，sina>0
所以sina=1\3,cosa=(2根号2）\3
将sina和cosa代入3sin^a=cos2b，(3sin2a)\2=sin2b，
不难得出cos2b=1\3,sin2b=(2根号2)\3
又因为cos2b和sin2b均大于0，且分别与a的三角函数对应相等，所以a=2b
求a+2b即求2a,
3sin^a+2sin^b=1可得cos2a=1-(2cos2b)\3=7\9，且a是锐角，0<2a<180`
所以a+2b=arccos7\9