悍匪 电影国语:已知a,b,c都是正实数,求证:::

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 06:01:49
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc

a,b,c都是正实数,
1、（a-b）^2>=0==>（a-b）^2=^2+b^2-2ab,==>a^2+b^2>=2ab

同理

b^2+c^2>=2bc

c^2+a^2>=2ac

所以：
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=a*2bc+b*2ac+c*2ab>=6abc

2、因为（a-1）^2>=0，==>a^2+1>=2a

同理b^2+c^2>=2bc 、c^2+a^2>=2ac

所以(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=2a*2b*2c

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc

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