中科新闻网美国格朗:数列的难题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 00:03:26
An,Bn,Cn是数列.Bn=An-A(n+2).Cn=An+2A(n+1)+3A(n+2)
证明 An是等差数列的冲要条件是 数列Cn为等差数列，且 Bn≤B(n+1)、
注n和()的数是角标且(n=1,2,3,```````)
证明 An是等差数列的冲要条件是 数列Cn为等差数列，且 Bn≤B(n+1)、
注n和()的数是角标且(n=1,2,3,```````)
1 必要性:
由An是等差数列可设An=pn+q
于是Bn=-2p,满足Bn≤B(n+1)
且 Cn=6pn+6q+8p
是等差数列
2 充分性
利用2Cn=C(n-1)+C(n+1)
得到 A(n-1)=4A(n+2)-3A(n+3) (n>=2)
于是 A(n+1)=4A(n+4)-3A(n+5)
进而两式做差,
B(n-1)=4B(n+2)-3B(n+3)原来做的不对,还得思考一下.