中科新闻网山东鲁能门票:就一道数学题!!!!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 12:29:18
三.计算:199+298+397+...+991+1090+1189+...+9802+9901= ?
第一项加倒数第一项,第二项加倒数第二项。。。。。
一共99项，所以是（199＋9901）*49＋5050＝499950（中间那项是4545，这你明白吧）
499950
原式=200-1+300-2+...+1000-9+1100-10+...+10000-99
=（2+3+...+100）*100-(1+2+...+99)
=499950
原式＝（1＋2＋……＋99）＊100＋（9＋8＋……＋1＋0）＊10＊10＋（9＋8＋……＋0）＊10＝495000＋4500＋450＝499950
第一部分是百位数，从1到99，第二部分是十位数，从9到0，共循环出现了10次，第三部分是个数，也是从9到0，共循环出现了10次。
因为相邻的数之间都相差99,所以由等差数列 得一共有99项 99*(199+9901)/2=499950
原式=（199+9901）+（298+9802）+（397+9703）……=10100*49+1090=91990
199+298+397+...+991+1090+1189+...+9802+9901
它是一个差为99的等差数列求和
共有的个数是99个，根据等差数列求和公式：首项加末项的和乘以项数再除以2
有：原式=（199+9901）×99 /2=499950
499950