中科新闻网东方的传说 下载:一道数学题，就救～～
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 04:16:53
680X+580Y+450Z＝49670
X+Y+Z＝83
怎么解出X，Y，Z均是整数的答案啊？
麻烦高人指点，谢谢！！
X+Y+Z＝83
怎么解出X，Y，Z均是整数的答案啊？
麻烦高人指点，谢谢！！
X680X+580Y+450Z＝49670(1)
X+Y+Z＝83(2)
(2)*580-(1)化简得100X=1530+130Z
(2)*680-(1)化简得100Y=6770-230Z
即：10X=153+13Z
10Y=677-23Z
由于求的是整数解，只需13Z与23Z的最后一位为7，即
Z的末位是9即可。例如Z=29（X=53，Y=1）
将x=83-y-z代入上式可得：
y=(677-23z)/10
由于y是整数，则677-23z也必须是整数
所以z的23倍的个位数必须为7
23只有跟个位数为9的数相乘积才能为7
所以z的取值只能为9，19，29
将z=9,19,29分别代入y=(677-23z)/10
得y=47,24,1
再将z=9,19,29 y=47,24,1分别代入x+y+z=83
可得本问题的三组答案：
x＝27
y＝47
z＝9
或：
x＝40
y＝24
z＝19
或：
x＝53
y＝1
z＝29
时间仓促，不知道是否正确，请验证
得不出整数,另请高明吧.
将x=83-y-z代入上式可得：
y=(677-23z)/10
由于y是整数，则677-23z也必须是整数
所以z的23倍的个位数必须为7
23只有跟个位数为9的数相乘积才能为7
所以z的取值只能为9，19，29
将z=9,19,29分别代入y=(677-23z)/10
得y=47,24,1
再将z=9,19,29 y=47,24,1分别代入x+y+z=83
可得本问题的三组答案：
x＝27
y＝47
z＝9
或：
x＝40
y＝24
z＝19
或：
x＝53
y＝1
z＝29
时间仓促，不知道是否正确，请验证
另请高明吧.
我不会~~