中科新闻网长荡湖螃蟹多钱一斤:关于三角形的奥数题（初二），高手进来
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 10:37:43
望高手来帮助我，要详细的解答过程，还可以追加悬赏。
一楼的谢谢你，但答案不准确。此题共4答案，分成的可以是普通等腰三角形，我想半天只能想出一个（90度，这个容易。），其他的就怎么都想不出。
注：原三角形不一定是等腰三角形，“顶角度数”是指原三角形的
画个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。
（1）一条过三角形顶点的直线将三角形分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。
答：三角形的顶角度数为90度。
(请准备好纸和笔，要画图才好理解)
解：在三角形ABC中，AD交BC于D，
且BD=AD,AD=CD,
因为两个三角形内角之和为360度，角BDA+角ADC＝180，
所以角ABD+角BAD+角DAC+角DCA＝180度，
因为BD=AD,AD=CD,
所以角ABD=角BAD,角DAC=角DCA，
所以在三角形ABC中，角DAC角ABD+角DAC+角BAC=180,
角BAC＝180-角ABD-角DAC，
所以角BAD+CAD＝180*1／2＝90度。
符合这个条件的三角形是直角三角形.
证明:
假设这个直角三角形三个角的度数分别为:90、A、B
因为A+B=90
所以只要把直角分成大小为A和B两个角，就可以得到两个等腰三角形（两腰的对角相等）
是原三角形顶角的度数还是什么？感觉你没有描述清楚，符合条件的我也可以画出好多来
原来的三角形也是等腰的吗？如果是应该有36度吧