木鱼镇到大九湖多远:已知：α＞0，β＞0，α+β＜90

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 17:05:30
已知：α＞0，β＞0，α+β＜90 求：
1.cosαcosβsin(α+β)的最大值
2.sinαsinβcos(α+β)的最大值
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1.cosαcosβsin(α+β)的最大值=3√3/8
2.sinαsinβcos(α+β)的最大值=1/8

解：已知：α＞0，β＞0，α+β＜90
1、cosαcosβsin(α+β)
=cosαcosβ*(sinαcosβ+cosαsinβ)
=sin2α*(cosβ)^2/2+(cosα)^2*sin2β/2
=[sin2α*(1+cos2β)/2]/2+{[(1+cos2α)/2]*sin2β}/2
=(sin2α+sin2β+sin2α*cos2β+cos2α*sin2β)/4
=[sin2α+sin2β+sin(2α+2β)]/4
当sin2α=sin2β=sin(2α+2β)时，[sin2α+sin2β+sin(2α+2β)]/4有最大值
即2α=2β=60°，2α+2β=120°，sin2α=sin2β=sin(2α+2β)=√3/2时
[sin2α+sin2β+sin(2α+2β)]/4有最大值=3√3/8

2、sinαsinβcos(α+β)
=sinαsinβ*(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(sin2αsin2β)/4-(sinαsinβ)^2
=(sin2αsin2β)/4-[(1-cos2α)/2]*[(1-cos2β)/2]
=(sin2αsin2β)/4-(1-cos2α-cos2β+cos2αcos2β)/4
=(sin2αsin2β-cos2αcos+cos2α+cos2β-1)/4
=[-cos(2α+2β)+cos2α+cos2β-1]/4
当-cos(2α+2β)=cos2α=cos2β时，[-cos(2α+2β)+cos2α+cos2β-1]/4有最大值
即2α=2β=60°，2α+2β=120°，-cos(2α+2β)=cos2α=cos2β=1/2时
[-cos(2α+2β)+cos2α+cos2β-1]/4有最大值=1/8

已知：α＞0，β＞0，α+β＜90 已知：α，β为锐角。 已知cos(α+β)+1=0,求sin(2α+β)+sinβ的值 已知0°< α< β<90° ,且sinα.sinβ是方程x^2。。。。 已知0°< α< β<90° ,且sinα.sinβ是方程x^2-(√2cos40°)x+cos^2 已知a ＜0,b＞0,求负的根号里a-b方 已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=? 已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=? 已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β 已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cos2α+cos2β的值