中科新闻网联邦空中花园套票:高二数学题目,各位老大帮下哦!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 15:49:03
若a,b,c是互不相等的正数，求证：
a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
先证明:a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²
如下：
(a的4次方+b的4次方+c的4次方)=1/2(a的4次方+b的4次方+b的4次方+c的4次方+c的4次方+a的4次方)>
1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)=a²b²+b²c²+c²a²
再证明a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
如下：a²b²+b²c²+c²a²＝1/2（2a²b²+2b²c²+2c²a²）＝
1/2（a²b²+b²c²+c²a²＋a²b²+b²c²+c²a²）分别两项两项提一个b²，a²，c²，再用重要不等式可得：原式>1/2（b²×2ac+a²×2bc+c²×2bc）＝abc(a+b+c)
。懂了没？
用公式a²＋b²>2ab
那么就有a4+b4>2a²b²,b4+c4>2b²c²,c4+a4>2c²a²
a²b²+b²c²>2ab²c,b²c²+c²a²>2abc²,a²b²+c²a²>2a²bc
分别相加再除以2
全都采用同乘以2的方法