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已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2,4）.
(Ⅰ)试用含a的代数式分别表示b、c;
(Ⅱ)若直线y=kx+4(k≠0)与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且S△ODE/
S△OEF=1/3,其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k;
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足3√2≤m≤3√5,试确定a的取值范 围．
解 (Ⅰ)由已知，可设抛物线的顶点式为y=a(x-2)²+4(a≠0),
即 y=ax²-4ax+4a+4,
∴ b=-4a,c=4a+4. …………………… 2分
(Ⅱ)设E(x1,y1)、F(x2,y2),
由方程组 y=kx+4,
{
y=ax²-4ax+4a+4.
消去y,得ax²-(4a+k)x+4a=0, (*)
∴ x1+x2=4a+k/a, ①
x1*x2=4. ②
又∵S△ODE/S△OEF=1/3,∴S△ODE/S△ODF=1/4.
∴DE/DF=1/4.∴▏x1/x2 ▏=1/4.即▏x2 ▏=4▏x1 ▏.
由②，知x1与x2同号，∴x2=4x1. ③
由②、③，得x1=1,x2=4;x1=-1,x2=-4.
将上面数值代入①，得4a+k/a=±5,
解得 k=a或k=-9a.
经验证，方程(*)的判别式△〉0成立.
∴ k=a或k=-9a. ……………………7分
(Ⅲ)由勾股定理，得m²=(x2-x1)²+(y2-y1)².
而(x2-x1)²=9,
由y1=kx1+4,y2=kx2+4,得（y2-y1)²=k²(x2-x1)²=9k².
∴m²=9(1+k²).即 m=3√1+k².
由已知3√2≤m≤3√5,
∴√2≤√1+k²≤√5.即 1≤k²≤4.
∴1≤k≤2或-2≤k≤-1.
当 k=a时，有1≤a≤2或-2≤a≤-1;
当 k=-9a时,有1≤-9a≤2或-2≤-9a≤-1,
即 -2/9≤a≤-2/9或1/9≤a≤2/9. ……………………10分

参考资料：2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷