中科新闻网一路凯歌的上一句:高三数学题，帮忙！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 11:56:37
经过点M（2，1）作直线交双曲线X的平方-Y的平方=1于A，B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。。
步骤详细点麻烦了。
步骤详细点麻烦了。
好久没有做数学题了，你看看合不合理。
答案是不是Y=2X-3 ，如果不是，你就别往下看了。
符号^表示平方.
设直线方程为：y=kx+b (1)
双曲线方程为：x^2-y^2=1 (2)
将（1）代入（2）得：（k^2-1）x^2+2kbx+b^2+1=0
设A(x`,y`),B(x!,y!)那么y`=kx`+b ,y!=kx!+b
因为经过点M（2，1）作直线交双曲线X的平方-Y的平方=1于A，B两点
那么x`+x!=2*2=4 (3),
y`+y!=k（x`+x！）+2b=1*2=2 (4)(根据中点的性质)
因为x`+x!=-2kb/（k^2-1） (5) 根据方程两个根的和为-a/b
将（5）代入（3），（4）整理一下可以得到：
2k^2++kb-2=0 (6)
b+2k=1 (7)
通过（6），（7）可以解出k=2，b=-3
那么：Y=2X-3
得解！