瓶装液化天然气:设f(x)在R上有定义，对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)?

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/08 08:04:38

谢谢你,可是参考书上写的答案是f(x)=f'(0)+x^2. 关键是答案里面要用上f(0)的导数f'(0)才行,我就是不知道怎么用上这个导数?

这题答案应该是很好猜的，f(x)=x2．一带就一清二楚了．解这题并不难．1，先把y＝0带入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,就得到：f(x)=f(x)+f(o),就可以推出：f(0)=0
2,再把y=-x带入，得：f(o)=f(x)+f(-x)-2x2，就得到f(x)+f(-x)=2x2，所以f(x)=x2．

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设f(x)在R上有定义，对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)? 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 定义在R上的函数对于任意的x,y属于R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1 为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式 f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x都有f(x+3)<=f(x)+3,f(x+2)>=f(x)+2且f（1）＝1，求f（2005）＝设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且x>0时,f(x)>1,对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b).