中科新闻网高德v37懒人包:数学求证题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 09:16:11
已知a>0,b>0,n∈N,求证:(a+b)(a的n次方+b的n次方)≤2(a的n+1次方+b的n+1次方)
请详细解答.谢谢.
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a^n表示a的n次方
用作差法有
(a+b)(a^n+b^n)-2a^(n+1)-2b^(n+1)
=b*a^n-a^(n+1)+a*b^n-b^(n+1)
=a^n(b-a)+b^n(a-b)
=(b-a)(a^n-b^n)
a=b,两式相等，等号成立；
a≠b，若a>b,b-a<0,a^n-b^n>0
若a<b,b-a>0,a^n-b^n<0
所以无论如何前者总小于后者
于是可证。