太原中心医院李新华:在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( )

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/08 15:51:41

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( )
A. (2,+∞) B.(-∞,0) C.(-0.5 ,0) D.(0.5,+∞)

sinA:sinB:sinC=a:b:c
a+b>c
a+c>b
b+c>a
so 1+3K>K
选C

看了大家的答案我很欣慰。
原先本人的解答过程有问题（我是那个2楼的），是粗心所至，对不住了楼主。

因为：在三角形中 sinA:sinB:sinC对应于角相对应的边的比值
由三角形的边长性质可知：
｛sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K｝
＝＝＝＞ K+2K＞K+1（两边之和大于第三边）＝＝＝＞ 2K＞1
＝＝＝＞ K＞0.5
所以答案选D

纠正一下二楼的错误：当k＝1时得出Sin值的比值为1：2：4应该改为当k＝1时得出Sin值的比值为1：2：2
证明：
sinA:sinB:sinC=a:b:c =K:(K+1):2K
a+b>c ＝＝＝＞2k+1>2k
a+c>b ＝＝＝＞k>0.5
b+c>a ＝＝＝＞k>-0.5
取交集k>0.5 排除B、C选项
余弦定理cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac=1-1/2k-1/4k^2
k=1代入上式cosB=1/4成立,说明k可以小于2
所以选A

已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0, 在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB... 在锐角三角形ABC中，求证：sinA+sinB>cosB+cosC. 在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的( ) 在△ABC中，a,b,c为等差，求sinA+sinnC=2sinb 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( ) 求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在钝角三角形ABC中，arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinC)的取值范围是什么？在三角形ABC中，三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC. △ABC中，sinA:sinB:sinC=5:12:13 求cosA