阿拉斯加犬哪里有卖:为什么n个元素集合的子集共有2^n个（证明过程）

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 06:47:58

每个元素可以在这个子集中，也可能不在，有两种可能。
共N个元素。
用乘法原理，子集可能有2*2*2*……*2 = 2^N种。

n个元素的集合。
子集按元素的多少排列。分别是
没有1个元素，就是空集。这样的子集有C0/N=1个
有1个元素。这样的子集有C1/N=N个
有2个元素。这样的子集有C2/N个
。。。。。。。。。。。
有N元素。这样的子集有CN/N=1个

子集共有C0/N+C1/N+C2/N+...+CN/N=2^N个

用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n

所以n个元素集合的子集共有2^n个

为什么n个元素集合的子集共有2^n个（证明过程） 一个集合由n个元素组成，它的子集个数是多少？怎么证明？ n元素集合的全部子集个数为2的N次方的证明 一个含n各元素的有限集合的所有子集是2 一个集合共有6个元素,在它的所有子集中,恰有3个元素的子集个数是? 集合{x∈N|0<|x-1|<3}的真子集个数为什么? 从4N个 不同元素中 取出N个元素 特定元素的组合个数 非空子集 为什么是这样求出的=2^n-1 ??(n代表子集的个数) 用C语言编程求1、2到n的k个元素的全排列 求1N、2N、3N ……..100N.2055N，这101个力的合力最小值