中科新闻网公鸡画图能挂客厅吗:急需求解一道高考数学题目?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 07:21:06
f(x)=sin2x+(*)cos(§/4+x)+3的最小值是多少?
其中(*)表示2倍根号2,§=3.1415926;
呵呵,不好意思咯
字符打不出来,只能这样咯
需解答过程!
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F(x)=sin2x+2√2*cos(π/4+x)+3 = 2sinx*cosx+2√2(√2/2*cosx-√2/2*sinx)+3 = 2sinx*cosx+2cosx-2sinx+3 = 2cosx*(sinx+1)-2(sinx+1)+5 = -2*(sinx+1)(1-cosx)+5 ≥ (sinx+1)^2+(1-cosx)^2+5
当且仅当 sinx+1=1-cosx时成立,
这时 sinx=-cosx 即|sinx|=|cosx|=1
F(x)最小为5