中科新闻网completely的同义词:从1到100这一百个整数中,总共有多少个数恰好有12个约数
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 20:11:05
设数是X=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)*...*(pn^an)
p1..pn都是质因数。
约数个数和=(a1+1)(a2+1)...(an+1)其中包含了1和X本身。
这是公式！
因为p1..pn都是质因数，p>=2.a>=1,a+1>=2
12=2*2*3=3*4=2*6
1）（a1+1)(a2+1)(a3+1)=2*2*3
a1=1,a2=1,a3=2
。X1=p1^1*p2^1*p3^2
最小是X1=2^2*3^1*5^1=60
x1=3^2*2^1*5^1=90.
x1=2^2*3^1*7^1=84.
2）(a1+1)(a2+1)=3*4
a1=2,a2=3
X2=p1^2*p2^3
最小X2=2^3*3^2=72，就1个
3）(a1+1)(a2+1)=2*6
a1=1,a2=5
X3=p1^1*p2^5
最小X3=2^5*3^1=96.就1个。
在这一百个数中,有60，72，84，90，96这5个。
12
=12
=2*6
=3*4
=2*2*3
一个整数恰好有12个约数的话，设这个整数N分解质因数为
a^x + b^y +c^z +……
那么它的约数个数就是（x+1）*（y+1）*（z+1）……
所以x、y、z等可能是
A：11
B：1、5
C：2、3
D：1、1、2
这几种情况。
2的11次方大于100，所以情形A不行。
2的5次方乘3在100以内，但再大就超过了，所以情形B就一种是96；
2的2次方乘3的3次方超过100了，情形C只可能是2的三次方乘3的2次方，再大也超过100了，所以有一种是72；
情形D有2*5*3*3、3*5*2*2、3*7*2*2这三种情况。
所以一共五个数：90、60、84、96、72