中科新闻网我的世界神秘攻略:请教梯形证明题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 09:40:31
请教如何证明梯形两条对角线与上下底中点连线三线共点？
设有梯形ABCD,其中AB//CD,AB>CD.
AB,CD中点分别是E,F.
那么:延长AD,BC交于S,
在三角形SAB中,CD//AB,所以
三角形SAB相似于三角形SDC.
连SE,则SE是三角形SAB的中线.
容易证明,SE与CD的交点是CD的中点,即F点.
所以EF过S,和AD,CB共点.
(证明方法是典型的归一法,认真体会吧)
梯形：ABCD，AB//CD
连接：AD，BC。AD和BC相交于点O。
AB的中点为：P，AP=PB
连接PO，并将线延长至CD，交点为S。
因为：AB//CD，角PAO=角SDO，角OPA=角OSD
则：三角形APO近似于三角形DSO
则：AP/SD=PO/OS.......（a）
因为：AB//CD，角PBO=角SCO，角CSO=角BPO，
则：三角形CSO近似于三角形BPO
则：BP/CS=PO/OS.......（b）
比较（a)和（b)
得知：AP/SD=BP/CS=PO/OS
因为P为AB的中点，AP=PB
得：CS=SD
结论：AB的中点P与CD的中点S与对角线的交点O在同一直线上。
因为没有办法画图，只能这样说明，你根据上述说明，将图画出来，就容易明白了。