上海应用物理研究所吧:已知α、β、γ成公比为2的等比数列……
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/06 01:28:25
已知α、β、γ成公比为2的等比数列,(α∈[0,2π]),且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列,求α、β、γ的值。
请给出详细解答过程,谢谢!
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解:据题意,γ=2β=4α,且sinαsinγ=(sinβ)^2,
∴sinαsin(4α)=(sin2α)^2,
∴2sinαsin(2α)cos(2α)=(sin2α)^2,
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα=tan(2α),
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα(2cosα^2-1)=2sinαcosα,
∴2cosα^2-1=cosα,
即2cosα^2-cosα-1=0,
解得:cosα=-1/2 or 1,
又α∈[0,2π],
∴α=0°or 120°or 240°or 360°,
经检验,只有α=120°,240°,360°符合题意,
∴α=120°,β=240°,γ=480°or α=240°,β=480°,γ=960°or α=360°,β=720°,γ=1440°.
有三组答案:
α=120度 α=240度 α=360度
β=240度 β=480度 β=720度
γ=480度 γ=960度 γ=1440度
用excel计算。
全部为0。
已知α、β、γ成公比为2的等比数列……
α、β、γ成公比为2的等比数列;α∈[0,2π]……
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