中科新闻网三国志13属性上限:一道圆锥曲线题，有简单方法吗？谢谢！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 23:37:21
（1）已知△ABC两个顶点A（-5，0）B（5，0），△ABC内心在直线X=3上移动，求第三个顶点C的轨迹F
（2）过B作一条直线交轨迹F于P、Q两点，问△APQ面积是否有最小值？如果有，求出最小值和这时PQ的方程，如果没有，请说明理由
（2）过B作一条直线交轨迹F于P、Q两点，问△APQ面积是否有最小值？如果有，求出最小值和这时PQ的方程，如果没有，请说明理由
（1）很简单。是F:X^2/9-Y^2/16=1(X>3)
是双曲线的右支。
过内心M做AB，BC，AC的垂线，垂足为D、E、F，易知CF=CE，DB=DF，AD=AE，所以AC-BC=（CE+EA）-（CF+FB）=AE-FB=AD-DB
又因为内心M在X=3上，所以易得AD=8，DB=2，所以AC-CB=6，F为双曲线的一部分。其中a=3，c=5，b=4。
因此很容易可以知道（2）该怎么做了。P（x1，y1），Q（x2，y2），设PQ为y=k（x-5）代入双曲线方程，用韦达定理算出y1-y2的表达试，再代入
S=1/2*AB*（y1-y2），解一下就行了。
为了计算简便一些，可以让x=y/k+5，代入会方便一些的！~