sky77592-21:数学难题 请教大家

x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0 的两个不相等实数根中有一个根为0
那么x=0满足方程，则有m2-2m-3=0
所以m=3或者m=-1
代入x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0
此时又有：
x2-(k-3)x-k-9+15-2=0
或者 x2-(k+1)x-k-1-5-2=0
即：
x2-(k-3)x-k+4=0
或者 x2-(k+1)x-k-8=0
要使关于x的方程 x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0 的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1
即(x1 - x2)2 = 1
同时：
x1+x2 = (k-m)
x1*x2 = -k-m2+5m-2
此时得到2个方程组：
====================
m = 3
x1+x2 = k-3
x1*x2 = -k+4
(x1 - x2)2 = 1
====================
m = -1
x1+x2 = k+1
x1*x2 = -k-8
(x1 - x2)2 = 1
====================
由于(x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 1
此时得到：
(x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 1 = (k-3)2 - 4(-k+4)
或者 (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 1 = (k+1)2 - 4(-k-8)
剩下的工作自己来吧

(2(m-1))^2-4m^2+8m+12
=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12
=16>0
所以方程恒有不相等两根
当x=0
m^2-2m-3=0
m1=3 m2=-1
x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0
x1-x2=((x1+x2)^2-4x1x2)^(1/2)
=((k-m)^2+4k+4m^2-20m+8)^(1/2)=1
k^2-2mk+m^2+4k+4m^2-20m+8=1
k^2+(4-2m)k+5m^2-20m+7=0
即k^2-2k-8=0
或k^2+6m+32=0（无解）
k1=5 k2=-3

解：方程①有两个不相等的实数根∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2－2m－3)＝16m＋16＞0解得m＞－1又∵方程①有一个根为0∴m2－2m－3＝0，即(m－3)(m＋1)＝0解得m1＝－1m2＝3又∵m＞－1∴m1＝－1应舍去∴m＝3当m＝3时，方程②变形为x2－(k－3)x－k＋4＝0∵x1、x2是方程

②的两个实数根∴x1＋x2＝k－3，x1x2＝－k＋4若|x1－x2|＝1，则有(x1＋x2)2－4x1x2＝1∴(k－3)2－4(－k＋4)＝1即k2－2k－8＝0，(k－4)(k＋2)＝0∴k1＝－2，k2＝4∵当k＝－2时Δ＝[－(k－3)]2－4(－k＋4)＝k2－2k－7＝(－2)2－2×(－2)－7＝1＞0当k＝4时，Δ＝k2－2k－7＝42－2×4－7＝1＞0∴k＝－2或4∴存在实数k＝－2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1。

解析：本题是一个探索存在性问题，利用判别式和根与系数的关系，按照题意直接推理是解这类问题的基本方法。

解：方程①有两个不相等的实数根∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2－2m－3)＝16m＋16＞0解得m＞－1又∵方程①有一个根为0∴m2－2m－3＝0，即(m－3)(m＋1)＝0解得m1＝－1m2＝3又∵m＞－1∴m1＝－1应舍去∴m＝3当m＝3时，方程②变形为x2－(k－3)x－k＋4＝0∵x1、x2是方程

②的两个实数根∴x1＋x2＝k－3，x1x2＝－k＋4若|x1－x2|＝1，则有(x1＋x2)2－4x1x2＝1∴(k－3)2－4(－k＋4)＝1即k2－2k－8＝0，(k－4)(k＋2)＝0∴k1＝－2，k2＝4∵当k＝－2时Δ＝[－(k－3)]2－4(－k＋4)＝k2－2k－7＝(－2)2－2×(－2)－7＝1＞0当k＝4时，Δ＝k2－2k－7＝42－2×4－7＝1＞0∴k＝－2或4∴存在实数k＝－2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1。

解析：本题是一个探索存在性问题，利用判别式和根与系数的关系，按照题意直接推理是解这类问题的基本方法。