中科新闻网国际电工开关官网:数学应用题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/12 10:03:09
以湖的中心为圆心,R/4为半径做一个圆.如果老鼠沿着这个圆游泳,那么水中的老鼠和岸上的猫就具有相同的角速度,如果老鼠游泳的半径略小于R/4,设为R',就会拥有比猫更大的角速度,若老鼠游的时间足够长,完全可以领先猫180度,即老鼠在原点左侧略小于R'处,而猫在原点右侧R处.那么现在老鼠要游R-R',而猫要跑3.14*R
只要
4*(R-R')＜3.14*R .....(1)即老鼠在上岸时猫还没有跑到上岸地点，且
R'<R/4
老鼠就可以逃出猫的追击,事实上这完全是可以的,
解(1)式得
R'＞0.215R
与R'<0.25R有交集,所以老鼠可以逃走
^_^不过这个老鼠可要有足够的体力才行
老兄，答案我在17号就给出来了后来发现有个符号错了改了一下
解:设湖面直径中,老鼠逃生的路(直径)为AB,AB长为d米,且1/2 d 等于r,∏=3.14,设v鼠=X,则v猫=4X
∴弧AB=3.14*d=3.14*r
AB=2r
∴t猫=(3.14*r)/(4x)
t鼠=(2r)/x
比较t猫和t鼠
∵(2r)/x=[4*(2r)]/(4x)=t鼠
∴t猫-t鼠=(3.14*r)/(4x)-(8r)/(4x)
=(3.14r-8r)/(4x)
=[r(3.14-8)]/(4x)
结果3.14-8=-5.86
即:t猫＜t鼠
∴在老鼠和猫分别从A点,按照自己的路(猫是弧AB,鼠是直线AB)走,猫要比老鼠快到B点
∴猫最后是可以抓到老鼠的
可是如果那只老鼠十分聪明,它会选择自己在与猫在自己的游泳方向AB(猫的动点为C),与AC线短垂直时候,转90度角,向湖的另一方向游去,这样就可以把猫玩死
这个问题太简单
不能
不行！
不行