中科新闻网株洲市北区:数列问题，求助~~~~~~
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 10:42:09
数列问题，求助~~~
1、从1、2、3、4......、20这20个自然数中任选3个不同的数，使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有多少个？
2、从1到30这30个正整数中，任取3个，使它们的和能被3整除，共有多少不同的取法？
（答案1、180个，2、1360种）
请问哪位高手能用排列组合算出来，寻运算步骤
1、从1、2、3、4......、20这20个自然数中任选3个不同的数，使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有多少个？
2、从1到30这30个正整数中，任取3个，使它们的和能被3整除，共有多少不同的取法？
（答案1、180个，2、1360种）
请问哪位高手能用排列组合算出来，寻运算步骤
(1) 公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).....最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).....最后一个数从5到20有16个
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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+......+2=180;
将1到30分成3类
被三除余0(3 6 9 .....30)0型数
被三除余1(1 4 7 28)1型数
被三除余2(2 5 8....)2型数
和能被3整除有以下取法
3数全是0 0 0型有C10(3)=...
3数全是1 1 1 型有C10(3)=...
3数全是2 2 2 型有C10(3)=...
3数0 1 2型10*10*10=1000