中科新闻网传媒大学播音主持艺考:一道数学证明题～看谁能做出
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 10:59:14
证明a的a次方乘b的b次方大于(a+b)/2的(a+b)次方，是否成立，若成立请证明，若不成立请说明理由
(二阶导数大于0，从而，函数是类似于开口向上的抛物线的函数)我看不懂啊～希望详细或者用简单知识回答～谢谢
(二阶导数大于0，从而，函数是类似于开口向上的抛物线的函数)我看不懂啊～希望详细或者用简单知识回答～谢谢
对于a>0,b>0,a,b不相等，是对的，y=xlnx,一阶导数是（1+lnx）,二阶导数是1/x，二阶导数大于0，从而，函数是类似于开口向上的抛物线的函数，从而对于任意一个区间，中点的函数值小于两端点函数值的平均值，从而，(a+b)2*ln((a+b)/2)<1/2*(alna+blnb),即a^a * b^b>((a+b)/2)^(a+b),从而，原命题得证。