中科新闻网亚丝娜和桐人高清壁纸:一道数学证明题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:55:52
试证明：1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n>√n(n>1)
请写出用数学归纳法的具体过程
请写出用数学归纳法的具体过程
恩~~
数归法!!!
解:1,当时N=2,1+1/√2>√2 (显然成立)
2,如果当N=K时有
1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√K>√K
那么当N=K+1时就有
1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√K+1/√(K+1)>√K+1/√(K+1)
=[√K(K+1)+1]/√(K+1)
因为K+1 >K 所以 >[√K*K+1]/(K+1)= √(K+1)
也就是说对于任何N都成立！
由此可得命题成立~~~~
数归
不用数归法可以不？？
1/根号下N=2/（根号下N+根号下N）>
2/[根号下N+根号下(N-1)]=2*[根号下N-根号下(N-1)]
n>=2,
所有式子相加得
2*根号下N-2+1=2*根号下N-1=根号下N+(根号下N-1)>根号下N,由此可证。