中科新闻网热血无赖手机游戏:数学竞赛题指点.
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 20:21:41
某同学用打字机打一六位数,但其中两个一没有显示出来,结果显示的数是2006,试问他打出的六位数有几种可能?
麻烦个位指点.
越详细越好.
麻烦个位指点.
越详细越好.
()2()0()0()6()
我们把两个一的向括号里放
第一步：两个一相临，每个括号放一遍，有5种放法
第二步：两个1不相临，我们从左向右放，那么第二个1只能许在第一个1的右则，这样不保证不会重复。
若第一个1在第一个括号里，第二个1有4种放法
若第一个1在第二个括号里，第二个1有3种放法
若第一个1在第三个括号里，第二个1有2种放法
若第一个1在第四个括号里，第二个1有1种放法
共十种，
所以一共是有15种放法
如果你学了组合的话可以用组合做，第二步其实就是从五个括号里任取两个括号，即C（5，2），5是下标2是上标
6！÷4！÷2！ ＝ 15
排列组合而已
6个数字的排列有720中情况
其中由于四个数字的相对位置固定了，所以除以4的排列，得30
又由于两个1互换位置后仍然为同一个数，所以再除以2的排列，得15
以下为穷举：
112006 121006 120106 120016 120061
211006 210106 210016 210061 201106
201016 201061 200116 200161 200611
因为打出的基本顺序不变 （如2肯定在0前）
可把两个1分别插入_2_0_0_6_的5个空中有5*5种
但其中有重复
（1）11相连重复 共5种
（2）11对称重复 如120061 共3种
故有25-8=17种
15种
若两个1相临，有5种
若两个1不相临，有（5*4）/2=10种
第一个1可以放5个位置,分别在2\0\0\6前后,第二个1可以放4个位置,因为其中一个已经被前一个1“暴占”了，所以答案是5×4=20。有20种方法。我的回答OK?
5+4+3+2+1=15