中科新闻网佛山知名网站推广:数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:08:57
已知x,y,z为非负数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50， 求 u=5x+4y+2z 的最大最小值？
u=5x+4y+2z
=3(x+y+z)+(3x+y-z)-x
=90+50-x
=140-x
x+y+z=30，----(1)
3x+y-z=50 ----(2)
x,y,x>=0
由（1）（2）得
y=40-2x>=0
z=x-10>=0
x<=20,
x>=10
x的范围是10<=x<=20
x=10时，u==140-x=130是最大值。
x=20时，u==140-x=120是最小值。
liuking123
先用y把x z表示出来，求出y的取值范围，代入即可求出最大最小值。
x+y+z=30 ----(1)
3x+y-z=50 ----(2）
(1) ＋（2)得4x＋2y＝80，所以y＝40－2x
(1) －（2)得2x－2z＝20，所以z＝x－10
因此，u＝5x＋4（40－2x）＋2（x－10）＝140－x
因为xyz都非负，且满足x+y+z=30
y＝40－2x>=0
z＝x－10>=0
所以10<=x<=20
x=10时,maxu=130
x=20时,minu=120