广州番禺丽江影城影讯:函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ）

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 14:35:07
选项：A. π/4 B.π/2 C.π D.2π
请简述过程。
谢谢！

解答:
y=(sin x)^4+(cos x)^2=(sin x)^4+(1-sinx^2)
令sinx^2=X,则y=X^2-X+1是一个分段单调的非周期的函数(抛物线).所以y的周期性只能取绝于X的周期性.
很明显X=sinx^2是以π为周期的.(观察sinx的图象可知,在相差π度角的函数值大小相等,符号相反.[0,π],[π,2π]上的图象刚好错位关于X轴对称.)
所以y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期是π,选择C.

另外的方法就是代入特殊角函数值,进行排除.当然这种方法排除不了最小正周期的整数倍的周期.

函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ） 函数Y=sin^4x+cos^2x的最小正周期为_______ 求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方 求函数 y=Sin 2x + Sin x - Cos x (0≤x≤π) 的最值 已知函数y=sin πx· cosπx 求周期 函数y=cos^2 x-sin x的值域是 函数y=cos^3x+sin^2x-cosx的最大值等于？ 化简函数：y=(1-3sin x) / (5+2cos x） 已知sin(x+y)=1,则cos(x+2y)+sin(2x+y)=? y=(sin^4x+cos^4+sin^cos^)/(2-sin2x)最小正周期