都市天际线编辑地图:初一的一道数学题

你的想法是分别求出a、b的值，再代入式中，路子是对的，但你算错了。
a的值应等于（根号5-1）/2；
b的值应等于-（根号5+1）/2；
把a、b的值分别代入式中，即可得到正确结果1。
（用这个方法比较笨）

maggie68682 的方法比较聪明，我同意他的解法。

求根结果应该是（-1±根号5）/2楼主好像算错数了。
代入应该没错。
不过另有一种方法。
根据题意，ab为x^2+x-1=0两根
原式的ab(a+b)
根据韦达定理可算ab=-1,a+b=-1
相乘得1

a^2+ a=1 b^2+ b=1 a不等于b
我们可以把a ,b 看成是方程：x^2+x-1=0 的两根
则：a^2* b+b^2* a=ab(a+b)
由根与系数的关系：ab=-1 a+b=-1
a^2* b+b^2* a=ab(a+b)=（-1）*（-1）=1

a*a+a=1
b*b+b=1
两边相减可得(a-b)(a+b+1)=0
因为a≠b,即a-b≠0所以a+b+1=0 得a+b=-1 a=-1-b
a^2*b+b^2*a=a*b(a+b)=-a*b=-(-1-b)*b=b*b+b=1

不用求根
解法如下
a*a+a=1
b*b+b=1
两边相减可得(a-b)(a+b+1)=0
因为a不等于b所以a+b+1=0 既a+b=-1 a=-1-b
题目a*a*b+b*b*a=a*b(a+b)=-a*b=-(-1-b)*b=b*b+b=1
Ok!

a*a+a=1
b*b+b=1
两边相减可得(a-b)(a+b+1)=0
因为a≠b,即a-b≠0所以a+b+1=0 得a+b=-1
两边相乘可得a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab=1
即
ab^2+a^2*b=1-a^2*b^2-ab
=1-(1-a)(1-b)-ab
=a+b-2ab
=2-a^2-b^2-2ab
=2-(a+b)^2
=2-(-1)^2
=1