中国国家统计年鉴简写:不等式＃＃＃

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:34:42
a>b>c
求证:
a^2b+b^2a+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

左边打错了，是a²b+b²c+c²a。

(a²b+b²c+c²a)-(ab²+bc²+ca²)
=ab(a-b)+c²(a-b)+c(b²-a²)
=(a-b)(ab+c²-bc-ac)
=(a-b)(a-c)(b-c)。
因为a>b>c，所以a-b>0,b-c>0,a-c>0，
(a²b+b²c+c²a)-(ab²+bc²+ca²)>0，
故a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²。证毕。

自己的问题自己做

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