中科新闻网琦善简介:关于一道三元方程
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 09:19:25
解方程（x^2+2)(y^2+4)(z^2+8)=64xyz
急求答案，一定要过程，我怎么也想不懂怎么解。（初三的配方法里的题目）
急求答案，一定要过程，我怎么也想不懂怎么解。（初三的配方法里的题目）
^是次数, *是乘号, ^0.5 :1/2次,即根号
背景介绍 a^2 +b^2 -2ab =(a-b)^2 >= 0
所以a^2 +b^2 >= 2ab 当且仅当a=b时，等号成立
由此通式可知 x^2 +2 >= 2*2^0.5*x
y^2 +4 >= 2*2*y =4y
z^2 +8 >= 2*2*2^0.5*z =4*2^0.5z
因此左边=(x^2 +2)( y^2 +4 )(z^2 +8) >=2*2^0.5*x * 4y * 4*2^0.5z =2^6 xyz =64xyz=右边 （由题xyz>0） 为了让等号成立，必须： 左边各式均取到等号： x^2 +2=2*2^0.5*x 即x=2^0.5 , y^2 +4= 4y 即y=2, z^2 +8 =4*2^0.5z 既z=2*2^0.5
符号不清，希望你能看懂
不等式原理:
x^2+2>=2*x*根号2
y^2+4>=2*y*2
z^2+8>=2*z*2根号2
三式相乘
（x^2+2)(y^2+4)(z^2+8)>=64xyz
取等号的条件是
x=根号2
y=2
z=2根号2
你是要用配方法吧？
解：
显然，x,y,z都不为0，否则右式为0，而左式显然不为0
左式
=[(x-根号2)^2+(2根号2)x]*[(y-2)^2+4y]*[(z-2根号2)^2+(4根号2)z]……（1式）
>=(2根号2)x*2y*(4根号2)z
=64xyz=右式
等号成立的条件是1式中的平方项均为0
即
x-根号2=0
y-2=0
z-2根号2=0
即得解答
（自动自觉，尊重版权）