中科新闻网门窗行业分析:极限问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 13:39:44
1、当X→0时，2arcsinx/3x的极限；
2、当X→∞时，（X-1/X+1）的X次方 求极限；
3、当X→1时，[3/（1-X的3方）-1/（1-X）] 求极限；
4、当X→0时，（tanX-sinx）/sinx的3方，求极限；
5、当X→+∞时，（1-1/x）的x的1/2次方，求极限；
6、当n→∞时，{n[Ln（n-2）-Ln n]}，求极限。
2、当X→∞时，（X-1/X+1）的X次方 求极限；
3、当X→1时，[3/（1-X的3方）-1/（1-X）] 求极限；
4、当X→0时，（tanX-sinx）/sinx的3方，求极限；
5、当X→+∞时，（1-1/x）的x的1/2次方，求极限；
6、当n→∞时，{n[Ln（n-2）-Ln n]}，求极限。
1.当x→0时，2arcsinx/3x的极限
洛必达法则 lim(x→0)2arsinx/3x=lim(x→0)2(arsinx)'/(3x)'
= lim(x→0)2/3 * (1/根号(1-x^2))=2/3
2.lim(x→+∞)(x-1/x+1)^x = (+∞)^(+∞) = +∞
3. lim(x→1)[3/(1-x^3)-1/(1-x)]=lim(x→1)(x+2)/(1+x+x^2)
=lim(x→1)(x+2)/lim(x→1)(1+x+x^2)=1
4. lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3
=lim(x→0)(1-cosx)/(cosx*sinx*sinx)
=lim(x→0)0.5(1/(cosx*(cos(x/2))^2)) = 0.5
5. lim(x→+∞)(1-1/x)^x^0.5
= lim(x→+∞)[(1-1/x)^(-x)]^(-x^(-0.5))
= e^ lim(x→+∞)(-x^(-0.5)) = e^0 = 1
6. lim(n→+∞)n(ln(n-2)-ln(n)) = lim(x→+∞)n(ln(1-2/n)
=lim(x→+∞){-2[ln(1-1/0.5n)^(-0.5n)]} = -2 - 1 = -3