复仇三部曲 下载:求证:(a+b/2)^2<=a^2+b^2/2

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:22:26

问题应该是这样的吧:[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2
左边=（a+b）^2/4=(a^2+2ab+b^2)/4
右边=(a^2+b^2)/2
右边-左边得：
(a^2+b^2)/2-(a^2+2ab+b^2)/4
=（2a^2+2b^2）/4-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4
因为(a-b)^2大于或等于0，所以[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2

a和b应该有取值范围吧

你的不等式先项减后项
(a+b/2)^2-(a^2+b^2/2)=-1/4*b(b-4a)
若要不等式成立则需
-1/4*b(b-4a)<=0
则 b(b-4a)>=0
可以看到如果a、b取任意实数的话不可能永远满足不等式的
你可以把 a=1 b=2代入原式比较下就知道了

纠正下((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
证:左边=(a^2+2ab+b^2)/4<=(a^2+a^2+b^2+b^2)/4=(a^2+b^2)/2
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注:(a-b)^2>=0 有a^2+b^2>=2ab

求证:(a+b/2)^2<=a^2+b^2/2 求证:|a^2-b^2|/|a|≥|a|-|b| 已知a、b是不相等的正数，若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。 a,b是不相等的二正数，且a^3-b^3=a^2-b^2,求证：1<a+b<4/3 设a,b∈R，x>0 ，|a|<x/b，|b|<x/4，求证|3a-2b|<x 设a,b∈R，x>0 ，|a|<x/b，|b|<x/4，求证|3a-2b|<x 设a,b∈R，x>0 ，|a|<x/b，|b|<x/4，求证|3a-2b|<x 已知a>b>c,a+b+c=1a*2+b*2+c*2=1,求证:(1)1<a+b<4/3 (2) 8/9<a*2+b*2<1 a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b