nightofrevenge:a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3,8/9<a^2+b^2<1
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/13 14:07:18
a^2 即a的平方
4/3 即三分之四
已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3,8/9<a^2+b^2<1
4/3 即三分之四
已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3,8/9<a^2+b^2<1
作者没有把题目补充完整!!
原题是:
已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3,8/9<a^2+b^2<1
题目错误:反例如下,
a=0,b=0,c=1时,
a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,
但a+b=0,a^2+b^2=0
另:可以证明0<=a+b<=4/3,0<=a^2+b^2<=1如下,
c=1-a-b;
a^2+b^2+(1-a-b)^2=1;
a^2+b^2>[(a+b)^2]/2;
[(a+b)^2]/2+(1-a-b)^2<=1;
(a+b)^2+2*[1-(a+b)]^2<=2;
3*(a+b)^2-4*(a+b)<=0;
0<=a+b<=4/3;++x++
又a^2+b^2=1-c^2;
0<=a^2+b^2<=1.++y++
(注1:a=2/3,b=2/3,c=-1/3时,++x++式后面取等号)
(注2:a=1,b=0,c=0时,++y++式后面取等号)
(注3:a=0,b=0,c=1时,++x++++y++式前面取等号)
b/(a+b)=(a+c+-b)/(b+c-a)=(a+b+c)/(2a+b+2c)求a:b:c=
(a+b+c)^2=?
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a =2(a+b+c)/
求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c
三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
化简:(a+b)^2(b+c-a)(c+a - b)+(a - b)^2(a+b+c)(a+b - c)
a+1/b=b+1/c=c+1/a 且 a b c 互不相等,求:a^2b^2c^2
(a-b+c)^2
a-b=2 a-c=1 求(2a-b-c)的平方+(c-a)的平方
化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)