中科新闻网托马斯童装:立体几何问题，help!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 11:48:54
长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1D1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a,AB=2a
求二面角P-AE-D的大小？？？
（图中长方体横放，已连接D1C,PE,AP,AE,MN)
求二面角P-AE-D的大小？？？
（图中长方体横放，已连接D1C,PE,AP,AE,MN)
过P作PF垂直于AD于F点，则F为AD的重点，同时PF平行于AA1，则PF垂直于面ADE
过F作FG垂直于AE，连接PG，因为PF垂直于面ADE，则三垂线定理知，PG垂直于AE，则角PGF为二面角对应的平面角，可在直角三角形PGF中求解。
可求得，PF=AA1=a,FG可在平面ADE中求，易求得DE=AE= a，过D作DH垂直于AE，可知FG=1/2DH，可求得三角形ADE的面积 ，则DH可通过面积公式求得，则tgPGF为 17开平方根，即为平面角的正切值，