中科新闻网dota2常用英语:立体几何问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 06:51:31
在三棱锥P-ABC中，PC⊥AB，二面角P-AB-C为60°，PC与底面成30°角，PC＝2倍根号3，AB＝6。（1）求三棱锥P-ABC体积；（2）当BC＝5时，求B到侧面PAC的距离。
作PO⊥面ABC于O,连接CO并延长交AB于D，连接PD，
因为PC⊥AB，故PD⊥AB
则∠PDC就是二面角P-AB-C的平面角，即∠PDC=60度
又∠PCD=30度，故PC⊥PD，故PC⊥面PAB
PC=2√3, ∴PD=2,DC=4
三角形PAB的面积S=1/2*AB*PD=6
三棱锥P-ABC体积V=1/3*S*PC=4√3
(2)用等体积法：V(B-PAC)=V(P-ABC)=4√3
BC=5，CD=4，故BD=3，D是AB中点
所以AB=5，AP=√13
三角形APC的面积是1/2*2√3*√13=√39
1/3*√39*h=4√3
h=12/√13=12√13/13
（1）4倍根号三
（2）13分之12倍根号十三
答案没问题