cpu内核2是什么意思:德梅齐里亚克的砝码问题(数学问题求解)

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/29 08:11:37
最近遇到一个数学问题(德梅齐里亚克的砝码问题):一位商人有一个40磅重的砝码,由于跌落在地而碎成4块,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称出从1到40磅之间的任意整数磅的重物,请问这4块碎片分别为多重?
本人百思不得其解,渴求哪位数学天才给予帮助?最好能给出详细的解答或分析过程!感激不尽!
(本人QQ:79410351,Email:lisijin1975@sina.com)

楼上的同志你讲的有问题呀!你的回答怎么还有乱码啊?
你这句话:“令这个砝码的质量能超过原有碎块(砝码)的总和n,超过量为1个单位量,即: p-n=n+ 1,”说错了吧,应该是:
Pk=2(p0+p1+...+pk-1)+1
而且你说“这时若再有一个新的碎块,使之成为第k+1个砝码,令这个砝码的质量能超过原有碎块(砝码)的总和n,超过量为1个单位量,”为什么啊?你也没说清楚呀?

呵呵,大家发现规律没?1、3、9、27.....明显的等比为3数列,既后一个是前个的3倍,通项为3^(n-1).而前n项和为(3^n - 1)/2,当n=4时恰为40。你们看数学多有趣,多美妙呀。

让我们研究一下,碎块不只4个,而是k个的情况。把这些榭槭实钡胤址旁诹礁鎏炱脚躺希?艽?磅、2磅、3磅…n磅,测量出所有的整磅数。这时若再有一个新的碎块,使之成为第k+1个砝码,令这个砝码的质量能超过原有碎块(砝码)的总和n,超过量为1个单位量,即: p-n=n+ 1,也就是说, p=2n+ 1磅。这样就可测量出由 1磅、2磅…一直到 3n+ 1磅(p+ n=2n+1+n=3n+1)的物品。
具体地说,若砝码只有一个,其质量为一磅,那它只能测量1磅的物品。若为两个砝码,除1磅外,另一个为3磅,则可测量1、2、3、4磅。因为测量2磅时,可在左右两盘上分别放上1磅及3磅的砝码,其差值就是2磅,把待测物放在1磅砝码的盘上,使天平平衡,即可测出。
若砝码为3个时,新砝码应为9磅(p3=2(n1+n2)+1=2(1+3)+1=9)。这样就可测出1至9磅整磅数的物品。例如测量5磅时,砝码盘可放9磅的,称量盘可放1磅和3磅的;测量6磅时,可一边放3磅,另边放9磅的砝码…这样,一直可以测量出13磅。
4个砝码除 1、3、9外,应为27磅(P4=2(n1+n2+n3)+1=2(1+3+9)+1=27)。这样,从 1磅一直可测到40磅。

可以参见1999年高中数学联赛第二试第三题的解答,那题更加一般化,此题是那题的一个特例